5) log base 2 squared of x - 5 log base 2 of x + 2 = 0

Решение:

1. Данное уравнение является квадратным относительно \( \log_{2} x \). Сделаем замену переменной:
• Пусть \( y = \log_{2} x \).
• Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 5y + 2 = 0 \)
2. Решим квадратное уравнение относительно y, используя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
• \( D = (-5)^2 - 4 · 1 · 2 = 25 - 8 = 17 \)
• \( y_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 ± \sqrt{17}}{2} \)
3. Теперь вернемся к исходной переменной x, подставив найденные значения y:
• \( \log_{2} x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \)
• \( x = 2^{\frac{5 + \sqrt{17}}{2}} \)
• \( \log_{2} x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \)
• \( x = 2^{\frac{5 - \sqrt{17}}{2}} \)
4. Проверим ОДЗ: \( x > 0 \). Оба полученных значения x положительны.

Ответ: \( 2^{\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}} \)