4) lg(x-2) + lg(x+2) = 0

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифма: \( \log a + \log b = \log(ab) \).
• \( \lg((x-2)(x+2)) = 0 \)
• \( \lg(x^2 - 4) = 0 \)
2. Переведем десятичный логарифм в показательное уравнение:
• \( x^2 - 4 = 10^0 \)
• \( x^2 - 4 = 1 \)
• \( x^2 = 5 \)
3. Найдем корни:
• \( x = \pm \sqrt{5} \)
4. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):
• \( x-2 > 0             x+2 > 0 \)
• \( x > 2                   x > -2 \)
• Объединяя условия, получаем \( x > 2 \).
• \( \sqrt{5} ≈ 2.236 \), что больше 2.
• \( -\sqrt{5} ≈ -2.236 \), что меньше 2.
• Таким образом, подходит только \( x = \sqrt{5} \).

Ответ: \( \sqrt{5} \)