1. loga(a²b⁶), если logba = 2/11

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_b a = \frac{1}{\log_a b} \)
2. \( \log_a (x^y) = y \log_a x \)
3. \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \)

Дано: \( \log_b a = \frac{2}{11} \). Отсюда \( \log_a b = \frac{1}{\log_b a} = \frac{11}{2} \).

Рассмотрим \( \log_a (a^2 b^6) \):

\[ \log_a (a^2 b^6) = \log_a (a^2) + \log_a (b^6) = 2 \log_a a + 6 \log_a b \]

\[ 2 \cdot 1 + 6 \cdot \frac{11}{2} = 2 + 3 \cdot 11 = 2 + 33 = 35 \]

Ответ: 35