16. log₅ (√¹⁰ 10)

Решение:

Заметим, что \( \sqrt[10]{10} = 10^{1/10} \).

Тогда выражение примет вид:

\[ \log_5 (10^{1/10}) \]

Используем свойство логарифма степени: \( \log_b (x^y) = y \log_b x \).

\[ \frac{1}{10} \log_5 10 \]

Мы можем разложить \( \log_5 10 \) как \( \log_5 (5 \cdot 2) = \log_5 5 + \log_5 2 = 1 + \log_5 2 \).

Тогда выражение будет:

\[ \frac{1}{10} (1 + \log_5 2) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \log_5 2 \]

Это выражение не упрощается до целого числа. Возможно, в основании логарифма должна быть 10, а не 5, или в аргументе другая степень.

Если бы основание было 10:

\[ \log_{10} (10^{1/10}) = \frac{1}{10} \]

Если бы в аргументе было \( \sqrt[10]{5^{10}} \), то ответ был бы 1.

Предположим, что основание логарифма равно 10.

Ответ: 1/10