17. log₁,₂₅ 7 · log₇ 0,8

Решение:

Используем формулу смены основания логарифма \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \). Приведём оба логарифма к одному основанию, например, к натуральному логарифму \( \ln \).

\[ \log_{1.25} 7 \cdot \log_7 0.8 = \frac{\ln 7}{\ln 1.25} \cdot \frac{\ln 0.8}{\ln 7} \]

Сокращаем \( \ln 7 \):

\[ \frac{\ln 0.8}{\ln 1.25} \]

Теперь преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\[ \ln 0.8 = \ln \frac{8}{10} = \ln \frac{4}{5} \]

\[ \ln 1.25 = \ln \frac{125}{100} = \ln \frac{5}{4} \]

Подставляем обратно:

\[ \frac{\ln \frac{4}{5}}{\ln \frac{5}{4}} \]

Используем свойство логарифма: \( \ln \frac{1}{x} = -\ln x \).

\[ \ln \frac{4}{5} = -\ln \frac{5}{4} \]

Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{-\ln \frac{5}{4}}{\ln \frac{5}{4}} = -1 \]

Ответ: -1