5. log₀.₂ 125

Решение:

Обозначим \( \log_{0.2} 125 = x \). По определению логарифма это означает:

\[ (0.2)^x = 125 \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную и представим числа в виде степеней:

\[ \left(\frac{2}{10}\right)^x = 125 \]

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^x = 5^3 \]

\[ (5^{-1})^x = 5^3 \]

\[ 5^{-x} = 5^3 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ -x = 3 \]

\[ x = -3 \]

Ответ: -3