2. loga (a⁴ / b⁵), если loga b = 15

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \)
2. \( \log_a (x^y) = y \log_a x \)
3. \( \log_a a = 1 \)

Дано: \( \log_a b = 15 \).

Рассмотрим \( \log_a \frac{a^4}{b^5} \):

\[ \log_a \frac{a^4}{b^5} = \log_a (a^4) - \log_a (b^5) = 4 \log_a a - 5 \log_a b \]

\[ 4 \cdot 1 - 5 \cdot 15 = 4 - 75 = -71 \]

Ответ: -71