4. 25^(log₅ 11)

Решение:

Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).

Преобразуем основание степени, чтобы оно совпадало с основанием логарифма:

\[ 25^{\log_5 11} = (5^2)^{\log_5 11} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ (5^2)^{\log_5 11} = 5^{2 \cdot \log_5 11} \]

Используем свойство логарифма \( m \log_a b = \log_a (b^m) \):

\[ 5^{2 \cdot \log_5 11} = 5^{\log_5 (11^2)} \]

Теперь применяем основное логарифмическое тождество:

\[ 5^{\log_5 (11^2)} = 11^2 = 121 \]

Ответ: 121