1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<1,\\-2{,}5x+4,&1\le x\le3,\\1{,}5x-8,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<1,\\-2{,}5x+4,&1\le x\le3,\\1{,}5x-8,&x>3.\end{cases}$…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<1,\\-2{,}5x+4,&1\le x\le3,\\1{,}5x-8,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

График состоит из трёх частей прямых: первая задана при $x<1$, вторая — при $1\le x\le3$, третья — при $x>3$. Для построения используйте точки: первая часть проходит через $(0;-3{,}5)$, вторая соединяет $(1;1{,}5)$ и $(3;-3{,}5)$, третья проходит через $(4;-2)$. В точках стыка учитывайте включённость концов.

Число пересечений горизонтали меняется при уровнях $-3{,}5$, $-1$ и $1{,}5$. При $m=-3{,}5$ есть пересечения с первой и второй частями; при $-1\le m\le1{,}5$ — ровно два пересечения, с учётом концов отрезка.

Ответ: $m=-3{,}5$ или $-1\le m\le1{,}5$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<1,\\-2{,}5x+4,&1\le x\le3,\\1{,}5x-8,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: