3. Постройте график функции \(y=|x^2+2x-8|\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Разложим выражение: \(x^2+2x-8=(x+4)(x-2)\). Оно отрицательно при \(-4<x<2\), поэтому график функции совпадает с параболой \(y=x^2+2x-8\) вне этого промежутка, а внутри отражается вверх: \(y=-x^2-2x+8\). Нули — точки \((-4;0)\) и \((2;0)\); вершина отражённой части — \((-1;9)\).

Для горизонтального уровня \(0<m<9\) прямая пересекает график в двух точках на внешних ветвях и ещё в двух точках на отражённой части.

Ответ: 4 общие точки.