6. Постройте график функции \(y=x^2-|6x+7|\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Точка смены формулы определяется из \(6x+7=0\): \(x=-\frac76\). Поэтому \(y=(x+3)^2-2\) при \(x<-\frac76\), а \(y=(x-3)^2-16\) при \(x\ge-\frac76\). Ветви соединены в точке \((-\frac76;\frac{49}{36})\). Вершина левой части \((-3;-2)\), вершина правой части \((3;-16)\).

Правая часть при уровнях \(-16<m<\frac{49}{36}\) даёт две пересекающие график точки, а при \(m=-16\) — одну. Левая часть при \(m>-2\right) даёт две точки, при \(m=-2\) — одну. Считая общую точку стыка только один раз, ровно три пересечения получаются при \(m=-2\), а также при \(-2<m<\frac{49}{36}\).

Ответ: \(-2\le m<\frac{49}{36}\).