7. Постройте график функции \(y=x^2+3x-5|x+1|+11\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

При \(x<-1\): \(y=x^2+8x+16=(x+4)^2\). При \(x\ge-1\): \(y=x^2-2x+6=(x-1)^2+5\). Части соединяются в точке \((-1;9)\). Левая часть на своём промежутке убывает от уровня 9 до минимума 0 при \(x=-4\), затем возрастает до 9; правая часть имеет минимум 5.

Для \(m=5\) левая часть даёт две точки, а правая — одну (вершину). Для \(5<m<9\) левая часть даёт две точки и правая — две, всего четыре. Для \(m=9\) левая часть даёт одну точку на границе, правая — две, всего три. При \(m>9\) каждая часть даёт две точки, всего четыре. При \(0<m<5\) левая часть даёт две, правая — ни одной.

Ответ: \(m=5\) или \(m=9\).