1. Привести уравнение к квадратному относительно одной из тригометрических функций и найти его корни. \(2 \cos^2 x = 1\)

Решение:

Данное уравнение можно переписать следующим образом:

• \[ \cos^2 x = \frac{1}{2} \]

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

• \[ \cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Это означает, что у нас есть два случая:

1. \[ \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \]
2. \[ \cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]

Решения для первого случая:

• \[ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решения для второго случая:

• \[ x = \pm \rac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Объединяя оба случая, можно записать ответ в виде:

• \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2}, \quad m \in \mathbb{Z} \]

Финальный ответ:

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad x = \pm \frac{3\pi}{4} + \pi k, \quad n, k \in \mathbb{Z} \)