10. Решить уравнение, разложив на множители его левую часть. \(\text{tg}^2 x - \text{tg} x = 0\)

Решение:

Вынесем общий множитель \(\text{tg} x\) за скобки:

• \[ \text{tg} x (\text{tg} x - 1) = 0 \]

Это уравнение распадается на два простых уравнения:

1. \[ \text{tg} x = 0 \]
2. \[ \text{tg} x - 1 = 0 \implies \text{tg} x = 1 \]

Решения для первого уравнения:

• \[ x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решения для второго уравнения:

• \[ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Финальный ответ:

Ответ: \( x = \pi n, \quad x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad n, k \in \mathbb{Z} \)