3. Привести уравнение к квадратному относительно одной из тригометрических функций и найти его корни. \(3 \sin^2 x = \sin x\)

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

• \[ 3 \sin^2 x - \sin x = 0 \]

Вынесем общий множитель \(\sin x\) за скобки:

• \[ \sin x (3 \sin x - 1) = 0 \]

Это уравнение распадается на два простых уравнения:

1. \[ \sin x = 0 \]
2. \[ 3 \sin x - 1 = 0 \implies \sin x = \frac{1}{3} \]

Решения для первого уравнения:

• \[ x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решения для второго уравнения:

• \[ x = \arcsin \left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi k \quad ext{и} \quad x = \pi - \arcsin \left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi m, \quad k, m \in \mathbb{Z} \]

Финальный ответ:

Ответ: \( x = \pi n, \quad x = \arcsin \left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi k, \quad x = \pi - \arcsin \left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi m, \quad n, k, m \in \mathbb{Z} \)