2. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Решение:

На рисунке изображён угол АОВ. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

1. Находим катеты: Из рисунка видно, что точка О находится в начале координат (0,0). Точка А имеет координаты (1, 0). Точка В имеет координаты (1, 3).
2. Угол АОВ: Рассмотрим треугольник, образованный точками О(0,0), А(1,0) и B(1,3). Отрезок ОА лежит на оси X и его длина равна 1. Отрезок АВ является вертикальным и его длина равна 3.
3. Тангенс угла: Угол, тангенс которого нужно найти, — это угол, образованный отрезком OB с осью X. Проведем из точки B перпендикуляр к оси X, точка пересечения будет (1, 0), что совпадает с точкой А. Таким образом, треугольник OAB прямоугольный с прямым углом при вершине A.
4. Расчет: В прямоугольном треугольнике OAB, тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (OA). $$tg(∠ AOB) = \frac{AB}{OA} = \frac{3}{1} = 3$$.

Ответ: 3