6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР=12, СР=6, DP=13. Найдите АР.

Решение:

Данная задача решается с помощью теоремы о пересекающихся хордах.

1. Теорема о пересекающихся хордах: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, пересекающихся внутри окружности. То есть, $$AP \cdot PC = BP \cdot PD$$.
2. Подставляем известные значения: У нас есть $$BP = 12$$, $$CP = 6$$, $$DP = 13$$.
3. Записываем уравнение: $$AP \cdot 6 = 12 \cdot 13$$.
4. Решаем уравнение: $$6 \cdot AP = 156$$. $$AP = \frac{156}{6}$$. $$AP = 26$$.

Ответ: 26