10. Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали. Диагональ квадрата связана со стороной через теорему Пифагора.

1. Связь стороны и диагонали квадрата: Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Диагональ $$d$$ квадрата находится по формуле $$d = a \cdot √2$$.
2. Подставляем значение стороны: В данном случае $$a = 24√2$$.
3. Находим диагональ: $$d = (24√2) \cdot √2 = 24 \cdot (√2 \cdot √2) = 24 \cdot 2 = 48$$.
4. Находим радиус описанной окружности: Радиус $$R$$ описанной окружности равен половине диагонали: $$R = \frac{d}{2}$$.
5. Вычисляем радиус: $$R = \frac{48}{2} = 24$$.

Ответ: 24