4. Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня. \(\sqrt{\frac{110}{25}} \)

Решение:

Используем свойство арифметического квадратного корня: \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \).

Таким образом, выражение примет вид:

\[ \sqrt{\frac{110}{25}} = \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{25}} \]

Известно, что \( \sqrt{25} = 5 \).

Подставим это значение:

\[ \frac{\sqrt{110}}{5} \]

Число \( 110 \) не является полным квадратом, поэтому корень \( \sqrt{110} \) оставить как есть.

Ответ: \(\frac{\sqrt{110}}{5}\).