1. Решите уравнение: x² − 4x − 5√(x² − 4x − 2) = 8.

Положим y = x² − 4x. Для существования корня нужно y ≥ 2. Тогда уравнение принимает вид y − 5√(y − 2) = 8.

Введём t = √(y − 2), где t ≥ 0. Тогда y = t² + 2:

t² − 5t − 6 = 0; (t − 6)(t + 1) = 0. С учётом t ≥ 0 получаем t = 6, поэтому y = 38.

x² − 4x = 38; (x − 2)² = 42; x = 2 ± √42.

Ответ: x = 2 − √42; x = 2 + √42.