4. Решите уравнение: √(2x/(x + 1)) + √((x + 1)/(2x)) = 5/2.

Пусть t = √(2x/(x + 1)). Оба подкоренных выражения взаимно обратны, поэтому второе слагаемое равно 1/t; здесь t > 0.

t + 1/t = 5/2. Умножим на 2t: 2t² − 5t + 2 = 0. Отсюда t = 2 или t = 1/2.

Если t = 2, то 2x/(x + 1) = 4, откуда x = −2. Если t = 1/2, то 2x/(x + 1) = 1/4, откуда x = 1/7. Оба значения входят в ОДЗ исходного уравнения.

Ответ: x = −2; x = 1/7.