8. Решите уравнение: √(2x − 7) = x² − 4x + 5. (Подсказка: выделите полный квадрат в правой части и оцените обе стороны.)

ОДЗ: x ≥ 7/2. Правая часть равна (x − 2)² + 1.

Положим y = x − 2, тогда y ≥ 3/2. Уравнение имеет вид √(2y − 3) = y² + 1. Обе части неотрицательны, поэтому можно сравнить их квадраты. Разность квадратов правой и левой частей равна y⁴ + 2y² − 2y − 2.

При y = 3/2 эта разность равна 1/16 > 0. Её производная 4y³ + 4y − 2 положительна при y ≥ 3/2, значит, разность остаётся положительной на всей ОДЗ. Равенство невозможно.

Ответ: решений нет.