7. Решите уравнение: √(x² + 4) + √(x⁴ + 1) = 3 − x². (Подсказка: оцените минимальные и максимальные значения левой и правой частей.)

Обозначим z = x², тогда z ≥ 0. Левая часть равна √(z² + 4) + √(z² + 1), а правая — 3 − z.

При z ≥ 0 левая часть не меньше 2 + 1 = 3, причём она возрастает при увеличении z. Правая часть не больше 3 и убывает при увеличении z. Равенство возможно только при z = 0.

Проверка: при x = 0 обе части равны 3.

Ответ: x = 0.