1. Рис. 856. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) OB; б) AC: BD; в) S_AOC: S_BOD-

a) Поскольку ∠A = ∠B, треугольники AOC и BOD подобны (по двум углам). Значит, соответствующие стороны пропорциональны. Имеем: \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}. Подставляем известные значения: \frac{5}{BO} = \frac{4}{6}. Решаем уравнение: BO = \frac{5 * 6}{4} = 7.5. б) Из подобия треугольников AOC и BOD следует: \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. Таким образом, отношение AC к BD равно 2:3. в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия \frac{AO}{BO} = \frac{5}{7.5} = \frac{2}{3} или \frac{CO}{DO} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. Значит, \frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}. Отношение площадей S_AOC к S_BOD равно 4:9. Ответ: а) OB = 7.5, б) AC:BD = 2:3, в) S_AOC:S_BOD = 4:9