4*. В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Треугольники AOD и BOC подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2. Подставляем значения: \frac{32}{8} = k^2. Получаем k^2 = 4, значит k = 2. Также, \frac{AD}{BC} = k = 2. Пусть AD - большее основание, тогда \frac{AD}{BC} = 2. Из условия, AD = 10 см. Подставляем значение и получаем: \frac{10}{BC} = 2. Отсюда BC = \frac{10}{2} = 5 см. Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.