2. В ΔАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∠K = 60°.

Заметим, что \frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2 и \frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2. Таким образом, \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK}. Поскольку ∠B = ∠N = 70°, треугольники ABC и MNK подобны (по двум сторонам и углу между ними). Коэффициент подобия k = 2. Из подобия следует, что \frac{AC}{MK} = 2. Так как MK = 7 см, AC = 2 * 7 = 14 см. Углы в подобных треугольниках равны, поэтому ∠C = ∠K = 60°. Ответ: Сторона AC равна 14 см, угол C равен 60°.