3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Поскольку MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам). Отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия. Дано BM:AM = 1:4, значит BM:BA = 1:(1+4) = 1:5. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Таким образом: \frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}. Зная, что P_ABC = 25 см, находим P_BMK: \frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}. Отсюда P_BMK = \frac{25}{5} = 5 см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.