3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, что ∠ACO = ∠BDO, AO: OB = 2: 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Так как ∠ACO = ∠BDO и углы AOC и BOD вертикальные и поэтому равны, треугольники AOC и BOD подобны по двум углам. Отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия. Дано AO:OB = 2:3, значит, коэффициент подобия равен 2/3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Тогда, \frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{2}{3}. Известно, что P_BOD = 21 см. Отсюда \frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}. Значит, P_ACO = \frac{2 * 21}{3} = 14 см. Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.