4*. В трапеции ABCD (AD и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC (по двум углам). Коэффициент подобия k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}. Известно, что S_AOD = 45 см². Тогда S_BOC = \frac{1}{9} * S_{AOD} = \frac{1}{9} * 45 = 5 см². Ответ: Площадь треугольника ВОС равна 5 см².