1. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{20}{29}\). Диаметр описанной около него окружности равен 58. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: 58.

Пусть меньшая сторона равна \(a\), а другая — \(b\). По определению синуса \(\frac{a}{58}=\frac{20}{29}\), поэтому \(a=40\).

По теореме Пифагора \(b=\sqrt{58^2-40^2}=\sqrt{1764}=42\).

Ответ: 1680.