5. В равнобедренной трапеции основания равны 40 и 88, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(88-40=48\). В равнобедренной трапеции выступы у концов большего основания равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(48:2=24\).

При угле 45° высота равна этой проекции: \(h=24\). Тогда \(S=\frac{40+88}{2}\cdot24=1536\).

Ответ: 1536.