3. Диагональ MN ромба MANT равна 10, а tg ∠ANM = 0,5. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим половину второй диагонали через \(x\). В прямоугольном треугольнике у вершины N \(\tan\angle ANM=\frac{x}{MN/2}=\frac{x}{5}\).

Тогда \(\frac{x}{5}=0.5\), откуда \(x=2.5\), а вторая диагональ равна 5.

Площадь ромба: \(S=\frac{10\cdot5}{2}=25\).

Ответ: 25.