1. Сократить дробь: $$\frac{1-2x+x^2}{x^2-1}$$

Решение:

Для сокращения дроби используем формулы квадрата разности и разности квадратов:

Числитель: \( 1 - 2x + x^2 = (1 - x)^2 \)

Знаменатель: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \)

Теперь подставим полученные выражения в дробь:

$$ \frac{(1 - x)^2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(-1(x - 1))^2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} $$

Сократим дробь на \( (x - 1) \), предполагая, что \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).

$$ \frac{x - 1}{x + 1} $$

Ответ: $$\frac{x-1}{x+1}$$