12. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная МК (М-точка касания). Найдите длину отрезка МК, если ОК=15 см.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, \( \angle OMK = 90^{\circ} \).

Таким образом, треугольник \( \triangle OMK \) является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle OMK \):

$$ OK^2 = OM^2 + MK^2 $$

где \( OK \) — гипотенуза, \( OM \) — радиус окружности (катет), \( MK \) — длина касательной (катет).

Нам дано:

• Радиус \( OM = 12 \) см.
• \( OK = 15 \) см.

Подставим значения и найдем \( MK \):

$$ 15^2 = 12^2 + MK^2 $$

$$ 225 = 144 + MK^2 $$

$$ MK^2 = 225 - 144 $$

$$ MK^2 = 81 $$

$$ MK = \(\sqrt{81}\) = 9 \) см.

Ответ: 9 см