1. \(\sqrt{-3-8x} = -2x\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Учтем условие неотрицательности правой части: \(-2x \geq 0\), что означает \(x \leq 0\).
2. Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{-3-8x})^2 = (-2x)^2\).
3. Шаг 3: Получим \(-3-8x = 4x^2\).
4. Шаг 4: Приведем к квадратному уравнению: \(4x^2 + 8x + 3 = 0\).
5. Шаг 5: Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16\).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{-8 \pm 4}{8}\).
7. Шаг 7: Получим два корня: \(x_1 = \frac{-8 + 4}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5\) и \(x_2 = \frac{-8 - 4}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5\).
8. Шаг 8: Проверим корни на соответствие условию \(x \leq 0\). Оба корня удовлетворяют этому условию.
9. Шаг 9: Сравним корни и выберем больший: \(-0.5 > -1.5\).

Ответ: -0,5