2. \(\log_{\frac{1}{5}}(7-4x) = -2\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По определению логарифма, если \(\log_a b = c\), то \(a^c = b\).
2. Шаг 2: Применим это к нашему уравнению: \((\frac{1}{5})^{-2} = 7-4x\).
3. Шаг 3: Вычислим \((\frac{1}{5})^{-2}\): \((\frac{1}{5})^{-2} = (5^{-1})^{-2} = 5^2 = 25\).
4. Шаг 4: Получим уравнение: \(25 = 7-4x\).
5. Шаг 5: Решим линейное уравнение: \(4x = 7 - 25\) \(4x = -18\) \(x = \frac{-18}{4} = -4.5\).
6. Шаг 6: Проверим область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма: \(7-4x > 0\). \(7 > 4x\) \(x < \frac{7}{4} = 1.75\).
7. Шаг 7: Наш корень \(x = -4.5\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -4,5