5. \(\log_{5-2x} 4 = 2\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим ограничения на основание логарифма: \(5-2x > 0\) и \(5-2x
   eq 1\).
2. Шаг 2: Из \(5-2x > 0\) следует \(5 > 2x\), то есть \(x < 2.5\).
3. Шаг 3: Из \(5-2x
   eq 1\) следует \(2x
   eq 4\), то есть \(x
   eq 2\).
4. Шаг 4: По определению логарифма, \(\log_a b = c \Rightarrow a^c = b\). Применим это к уравнению: \((5-2x)^2 = 4\).
5. Шаг 5: Раскроем скобки: \(25 - 20x + 4x^2 = 4\).
6. Шаг 6: Приведем к квадратному уравнению: \(4x^2 - 20x + 21 = 0\).
7. Шаг 7: Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 21 = 400 - 336 = 64\).
8. Шаг 8: Найдем корни уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{20 \pm 8}{8}\).
9. Шаг 9: Получим два корня: \(x_1 = \frac{20 + 8}{8} = \frac{28}{8} = 3.5\) и \(x_2 = \frac{20 - 8}{8} = \frac{12}{8} = 1.5\).
10. Шаг 10: Проверим корни на соответствие ограничениям: \(x_1 = 3.5\) не удовлетворяет \(x < 2.5\). \(x_2 = 1.5\) удовлетворяет \(x < 2.5\) и \(x
    eq 2\).
11. Шаг 11: Единственным корнем является \(x = 1.5\).

Ответ: 1,5