8. \(7^{1-2x} = \frac{1}{343}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \(343 = 7^3\).
2. Шаг 2: Представим правую часть уравнения как степень с основанием 7: \(\frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3}\).
3. Шаг 3: Уравнение принимает вид: \(7^{1-2x} = 7^{-3}\).
4. Шаг 4: Приравняем показатели степеней: \(1-2x = -3\).
5. Шаг 5: Решим линейное уравнение: \(-2x = -3 - 1\) \(-2x = -4\) \(x = \frac{-4}{-2} = 2\).

Ответ: 2