9. \(16^{2x-3} = 64^{1+x}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 16 и 64 как степени числа 4: \(16 = 4^2\), \(64 = 4^3\).
2. Шаг 2: Подставим это в уравнение: \((4^2)^{2x-3} = (4^3)^{1+x}\).
3. Шаг 3: Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m cdot n}\): \(4^{2(2x-3)} = 4^{3(1+x)}\).
4. Шаг 4: \(4^{4x-6} = 4^{3+3x}\).
5. Шаг 5: Приравняем показатели степеней: \(4x-6 = 3+3x\).
6. Шаг 6: Решим линейное уравнение: \(4x - 3x = 3 + 6\) \(x = 9\).

Ответ: 9