7. \(25^{3x-2} = 0,2\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 0,2 в виде степени с основанием 5: \(0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1}\).
2. Шаг 2: Представим 25 в виде степени с основанием 5: \(25 = 5^2\).
3. Шаг 3: Подставим это в уравнение: \((5^2)^{3x-2} = 5^{-1}\).
4. Шаг 4: Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \(5^{2(3x-2)} = 5^{-1}\).
5. Шаг 5: \(5^{6x-4} = 5^{-1}\).
6. Шаг 6: Приравняем показатели степеней: \(6x-4 = -1\).
7. Шаг 7: Решим линейное уравнение: \(6x = 3\) \(x = \frac{3}{6} = 0.5\).

Ответ: 0,5