6. \(\log_{144} x = \log_{625} 25\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем правую часть: \(\log_{625} 25 = \log_{25^2} 25\).
2. Шаг 2: Используем свойство логарифма \(\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b\): \(\log_{25^2} 25 = \frac{1}{2} \log_{25} 25 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\).
3. Шаг 3: Теперь уравнение выглядит так: \(\log_{144} x = \frac{1}{2}\).
4. Шаг 4: По определению логарифма: \(x = 144^{\frac{1}{2}}\).
5. Шаг 5: Вычислим \(144^{\frac{1}{2}}\), что равно квадратному корню из 144: \(x = \sqrt{144} = 12\).
6. Шаг 6: Проверим ОДЗ: \(x > 0\). \(12 > 0\), условие выполнено.

Ответ: 12