1. Тип 17 № 193 Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Так как \( ∠ BAC = 30^\circ \) и \( ∠ CAD = 50^\circ \), то \( ∠ BAD = ∠ BAC + ∠ CAD = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ \).

Углы \( ∠ BAD \) и \( ∠ ADC \) являются углами при основании трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, \( ∠ ADC = ∠ BAD = 80^\circ \).

Ответ: 80°.