7. Тип 17 № 315099 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD, AC — диагональ. Дано: \( ∠ CAD = 25^\circ \) и \( ∠ BAC = 40^\circ \).

\( ∠ DAB = ∠ CAD + ∠ BAC = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ \).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. \( ∠ DAB \) и \( ∠ ADC \) — углы при основании AD.

Следовательно, \( ∠ ADC = ∠ DAB = 65^\circ \).

Углы при другом основании (BC) будут тупыми. Сумма углов при боковой стороне равна 180°.

\( ∠ ABC + ∠ BAD = 180^\circ \) (при условии, что AB || DC, что не так).

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

\( ∠ ABC + ∠ BAD = 180^\circ \) (это для трапеции AB || CD, и AD, BC - боковые стороны). Это не так.

Углы при основании AD равны \( 65^\circ \). Углы при основании BC будут \( 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).

Следовательно, больший угол трапеции равен 115°.

Ответ: 115°.