6. Тип 17 № 314863 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD, AC — диагональ. Дано: \( ∠ CAD = 20^\circ \) и \( ∠ ACD = 100^\circ \).

Рассмотрим \( ∠ ADC \) в \( △ ADC \): \( ∠ ADC = ∠ CAD + ∠ ACD = 20^\circ + 100^\circ = 120^\circ \).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. \( ∠ ADC \) и \( ∠ DAB \) — углы при основании AD.

Значит, \( ∠ DAB = ∠ ADC = 120^\circ \). Это противоречит рисунку, где \( ∠ ADC \) тупой, а \( ∠ DAB \) острый.

Пусть AD — меньшее основание, BC — большее.

\( ∠ CAD = 20^\circ \), \( ∠ ACD = 100^\circ \).

\( ∠ ACB = ∠ CAD = 20^\circ \) (как накрест лежащие при BC || AD).

\( ∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 20^\circ + 100^\circ = 120^\circ \).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. \( ∠ ABC \) и \( ∠ BCD \) — углы при основании BC.

Следовательно, \( ∠ ABC = ∠ BCD = 120^\circ \).

Ответ: 120°.