1. Тип 20 № 311589 i Решите уравнение: x³ = x² - 7x+7

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением.

Нам нужно решить кубическое уравнение: x³ = x² - 7x + 7.

Сначала перенесём всё в одну сторону, чтобы получить 0 справа:

x³ - x² + 7x - 7 = 0

Теперь попробуем сгруппировать члены:

(x³ - x²) + (7x - 7) = 0

Вынесем общие множители из каждой группы:

x²(x - 1) + 7(x - 1) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 1). Вынесем его:

(x² + 7)(x - 1) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас есть два случая:

1. x - 1 = 0
2. x² + 7 = 0

Решим первый случай:

x - 1 = 0

x = 1

Теперь решим второй случай:

x² + 7 = 0

x² = -7

Это уравнение не имеет действительных решений, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 1