11.Тип 20 № 338951 i Решите уравнение (х+2)⁴ - 4(x+2)² - 5 = 0.

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: (x + 2)⁴ - 4(x + 2)² - 5 = 0.

Это биквадратное уравнение относительно выражения (x + 2)². Сделаем замену:

Пусть y = (x + 2)². Тогда y² = (x + 2)⁴.

Подставим в уравнение:

y² - 4y - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно y. Можно использовать дискриминант или разложить на множители. Разложим на множители:

Нам нужны два числа, произведение которых равно -5, а сумма равна -4. Это числа -5 и 1.

(y - 5)(y + 1) = 0

Отсюда получаем два значения для y:

1. y - 5 = 0 => y = 5
2. y + 1 = 0 => y = -1

Теперь вернёмся к нашей замене: y = (x + 2)².

Подставляем y = 5:

(x + 2)² = 5

x + 2 = ±√5

x = -2 ± √5

Это два решения: x₁ = -2 + √5 и x₂ = -2 - √5.

Подставляем y = -1:

(x + 2)² = -1

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = -2 + √5, x = -2 - √5