4. Тип 20 № 338079 i Решите уравнение (х-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5).

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: (x - 3)(x - 4)(x - 5) = (x - 2)(x - 4)(x - 5).

Сразу видно, что множители (x - 4) и (x - 5) есть с обеих сторон.

Важно! Перед тем как сокращать, нужно рассмотреть случай, когда эти множители равны нулю.

Случай 1: Множители равны нулю.

Если x - 4 = 0, то x = 4. Тогда обе части уравнения будут равны нулю: (4-3)(0)(4-5) = (4-2)(0)(4-5) => 0 = 0. Значит, x = 4 — это решение.

Если x - 5 = 0, то x = 5. Тогда обе части уравнения также будут равны нулю: (5-3)(5-4)(0) = (5-2)(5-4)(0) => 0 = 0. Значит, x = 5 — это тоже решение.

Случай 2: Множители не равны нулю.

Если x ≠ 4 и x ≠ 5, мы можем смело сократить обе части уравнения на (x - 4)(x - 5).

(x - 3) = (x - 2)

Теперь перенесём x в одну сторону, а числа в другую:

x - x = -2 + 3

0 = 1

Это равенство неверно. Значит, в этом случае решений нет.

Объединяя все найденные решения, получаем:

Ответ: x = 4, x = 5