14.Тип 20 № 438301 i Решите уравнение х(х²+2x+1) = 2(x+1).

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1).

Заметим, что выражение в скобках слева x² + 2x + 1 — это полный квадрат: (x + 1)².

Тогда уравнение можно переписать так:

x(x + 1)² = 2(x + 1)

Теперь перенесём всё в одну часть:

x(x + 1)² - 2(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки:

(x + 1) [ x(x + 1) - 2 ] = 0

Раскроем скобки внутри второй части:

x(x + 1) - 2 = x² + x - 2

Теперь наше уравнение выглядит так:

(x + 1)(x² + x - 2) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

Случай 1:

x + 1 = 0

x = -1

Случай 2:

x² + x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно разложить на множители:

Нам нужны два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна 1. Это числа 2 и -1.

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два решения:

1. x + 2 = 0 => x = -2
2. x - 1 = 0 => x = 1

Объединяя решения из обоих случаев, получаем:

Ответ: x = -1, x = -2, x = 1