7.Тип 20 № 338498 i Решите уравнение -3x² - 14x - 7 = (x-1)².

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: -3x² - 14x - 7 = (x - 1)².

Сначала раскроем скобки в правой части:

(x - 1)² = x² - 2x + 1

Теперь наше уравнение выглядит так:

-3x² - 14x - 7 = x² - 2x + 1

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

0 = x² - 2x + 1 + 3x² + 14x + 7

0 = (x² + 3x²) + (-2x + 14x) + (1 + 7)

0 = 4x² + 12x + 8

Можно разделить всё уравнение на 4, чтобы упростить:

0 = x² + 3x + 2

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант.

a = 1, b = 3, c = 2

Дискриминант D = b² - 4ac:

D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Так как D > 0, у нас будет два корня.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √1) / (2 * 1) = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √1) / (2 * 1) = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x = -1, x = -2