6. Тип 20 № 338348 i Решите уравнение (2х-2)²(х-2) = (2x-2)(x-2)².

Привет! Давай решим это уравнение.

Уравнение: (2x - 2)²(x - 2) = (2x - 2)(x - 2)².

Сначала перенесём всё в одну часть:

(2x - 2)²(x - 2) - (2x - 2)(x - 2)² = 0

Теперь вынесем общие множители за скобки. Общие множители здесь (2x - 2) и (x - 2).

(2x - 2)(x - 2) [ (2x - 2) - (x - 2) ] = 0

Упростим выражение в квадратных скобках:

(2x - 2) - (x - 2) = 2x - 2 - x + 2 = x

Теперь наше уравнение выглядит так:

(2x - 2)(x - 2)(x) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. 2x - 2 = 0 => 2x = 2 => x = 1
2. x - 2 = 0 => x = 2
3. x = 0

Итак, мы нашли три возможных решения.

Ответ: x = 0, x = 1, x = 2